数学竞赛怎么学，广东省考进前20稳进省队？

2024-07-26 09:45|编辑: 任老师|阅读: 32

摘要

众所周知，在五大学科竞赛中获得奖项对强基、综评等特殊招生起到重要作用，尤其是数学竞赛奖项含金量极高！

对参加数学竞赛的高中生来说，在全国高中数学联赛中表现优异、进入省集训队是一个重要的节点。一方面，进入省队证明自己的竞赛综合能力达到较强水平；另一方面，如果想要在全国决赛中获得奖项，得到高校的硬性招生优惠，必须先进入省队。

在5年前，省队名额较少，一般每个省只有10-15人，因此联赛竞争很激烈，即使达到金牌水平也有可能因为偶然因素在联赛中翻车，不过近年省队名额普遍扩张至20人以上，这使得联赛的偶然因素降低了很多，对广大竞赛学生无疑是一件利好：想要进入省队只需要稳扎稳打提升自己竞赛水平，不再需要太烦心考虑同辈竞争或出题老师主观性。在省队扩招的背景下，初学竞赛的同学更需要清晰地规划自身的学习。

本文详细介绍了学生从课内高考知识、联赛一试到联赛加试各个模块的学习指南，希望能对读者有所启发。

数学竞赛是一种以数学问题解决为核心的智力竞赛活动，它旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学思维能力，以及发掘和培养数学人才。以下是一份简要指南，带你了解数学竞赛的世界。

一、数学竞赛的历史与发展

数学竞赛的历史可以追溯到古代，但现代数学竞赛的兴起始于19世纪末。20世纪初，国际数学奥林匹克竞赛（International Mathematical Olympiad，简称IMO）的创立标志着数学竞赛进入了一个新的阶段。IMO自1959年开始举办，已成为世界上最著名的数学竞赛之一。

二、数学竞赛的类型

国际数学奥林匹克（IMO）：面向中学生的国际性数学竞赛，每个国家派出一支由六名中学生组成的代表队参赛。
国家及地区数学竞赛：许多国家和地区都会举办自己的数学竞赛，如中国的全国高中数学联赛、美国的美国数学竞赛（AMC）等。
校际数学竞赛：学校之间举行的数学竞赛，如英国的英国数学竞赛（UKMT）等。
个人挑战赛：面向个人的数学竞赛，如美国的威廉姆斯学院数学竞赛（WAMO）等。

三、数学竞赛的内容

数学竞赛的内容通常包括代数、几何、数论、组合等领域的问题。这些问题往往需要参赛者具备扎实的数学基础、创造性的解题思路和良好的逻辑推理能力。

四、数学竞赛的流程

预选赛：许多数学竞赛都有预选赛阶段，通过这一阶段的选拔，优秀的参赛者可以进入更高级别的竞赛。
复赛：在预选赛中脱颖而出的参赛者将参加复赛，这一阶段的竞争更为激烈。
决赛：复赛中的优胜者将进入决赛，决赛通常是在国际或国家级别进行的。
国际竞赛：对于IMO等国际竞赛，各国的代表队将在同一平台上竞技。

五、数学竞赛的意义

激发兴趣：数学竞赛能够激发学生对数学的兴趣，让他们在解决问题的过程中体验数学的乐趣。
培养能力：通过参加数学竞赛，学生可以锻炼自己的逻辑思维、解题技巧和创新能力。
选拔人才：数学竞赛是发现和培养数学天才的重要途径，许多优秀的数学家都是从数学竞赛中脱颖而出。
促进交流：数学竞赛为来自不同地区和国家的学生提供了一个交流的平台，有助于促进数学教育的发展。

从高考到联赛一试如何学习规划？

高考数学：基础要打好！

数学竞赛与高考内容有部分重合处，因此学习竞赛应打好高中数学的基础。初学者应当在两方面对自己严加要求，首先，快速、准确地完成课内高考难度的数学题，其次，在刷题的过程中对题目背后涉及的概念、定理和命题结论牢记于心。如果这两点基础没打好，在一试的联系中容易经常“卡壳”，在解题时忘记下一步计算的方向要点，或出现低级的计算错误。

在这一阶段，学习完高中数学必修的知识后，有针对性的练习每一个模块（如集合、函数或解析几何）的题目即可，不必要专门去刷高考真题试卷或模拟卷。这是因为一试题目以填空题和简答题为主，对过程的要求没有高考那么高，因此高考和一试的训练方向不完全相同。

一试题目：稳拿简单题，争取困难题，拿到不会题的步骤分

在巩固高考基础后，我们便要练习一试。练习一试，要有“一个中心，两个基本点”。一个中心是以节省时间为中心，因为一试考试时间只有80分钟，相对题量来说严重不足，而题目中既有简单题、又有难题，难度与题目序号并没有过多关联。如果做题太慢以至于时间不够用，那么会错过很多容易拿分的简单题或解答题中容易拿分的小问和过程。为了达成“一个中心”，基本的战略思想是稳拿简单题、争取困难题、尝试拿到不会做的题的步骤分。

巩固高考数学基础能帮我们稳拿简单题，那如何争取困难题呢？这就要求我们在做题时以熟练、耐心为两个基本点。一试中的困难题主要分为两种，第一种是计算或推理复杂，不能从已知条件出发、直观地一步得出最终答案，第二种是需要细致地分类讨论、排除错误情况，否则容易出错。

针对第一种题目，一个有效的方法是熟练运用二级结论（在立体几何和解析几何中尤甚），死记硬背二级结论是没用的，同学在第一次接触到二级结论时往往比较生疏，只有在多次刷题中运用同一二级结论，才能在考试中熟练使用。针对第二种题目，在平时做这类题时就应该耐心、谨慎，更重要的是能够迅速判断什么样的题目需要仔细讨论。

为践行熟练、耐心两个基本点，同学们平常应当多刷一试题。和高考或二试题不同，一试题只会在联赛中出现（其他书籍或考试中的题目要么难度不匹配，要么考核方式不匹配），因此建议多刷成套的往年题和模拟题保持手感。

整体时间安排：

对于高一开始数学竞赛学习的大多数同学来讲，最晚应当在高一下学期之前完成高考数学的学习，这样就可以在下学期到暑假之间进行一试拔高，以便在高二开始的竞赛中试试水。

联赛加试如何学习规划？

加试大致分为代数、几何、组合和数论四个模块，每个模块各考一道题，但是不排除考察不同模块混合的题目。

代数题

代数的主要特点有二：

一是科目杂，二是综合性强，二者互为依存。竞赛考察的代数主要有数列、不等式、函数、复数、多项式，有时可能还有函数方程。题目既可能考察一个单独部类的知识，又可能将不同部类的知识合在一起考察。不过，代数题目偏向考察学生的基本功，即知识储备和推理分析能力，因此解题思路较为程式化，通常为归纳法、最值分析、辅助函数等，在练习足够题目之后学生能对解题思路有较全面的了解。

由于代数的性质，不建议学生特意去刷专题参考书（因为很难覆盖全部知识点）。常规阶段，学生可以跟随竞赛教练完整上完一个专题的代数课程，而在完成常规学习后如果想要提高，可以去寻找历年全国权威比赛（例如CMO、西部赛、东南赛、女子赛等）中的代数真题刷题学习，联赛考试的代数题大概率不会超过这一范围。

几何题

平面几何沿袭了初中几何题智巧性强的特点，在此基础上公理化、体系化程度大大提高。

具体说，高中竞赛平面几何由点、线、三角形、圆等基本结构组成，而每个结构都有其应用广泛的核心定理。市面上大多数参考书对平面几何的基本结构介绍都比较完善，学习者既可以跟随竞赛教练，又可以通过参考书掌握基础知识。在掌握基础知识后，重点在于培养添加辅助线解题的能力（几乎任何一道竞赛题都需要依靠辅助线），不过联赛阶段辅助线的添加有一定的基本套路，通过刷题掌握即可。

以上便是平面几何学习的常规阶段，如果学生想要提高，可以学习一些在联赛考试范围之外的进阶几何结构，例如伪圆、反演等，这些结构可能可以应用在解题中，达成事半功倍的效果。

组合题

组合题竞技性强，所需基础知识少，变化多样，在四大模块中素以难把握出名。然组合题千变万化，围绕一中心展开：如何改变某数学要素的时间或空间结构。

在常规学习中，主流辅导书或竞赛课程亦介绍了较完备的初级竞赛知识点，学习完毕可以使考生对大多数简单组合题掌握良好。如果想要拔高则需花相当多的时间和精力，盖组合题出自数脉源流：大学集合论等组合数学，计算机算法图论，棋牌类博弈游戏，等等。有志于提高者需要同时学习这几方面的知识，才可能在组合题中游刃有余。

数论

数论是二试四个模块中最接近大学数学专业的一门。

学科知识点逻辑化、体系化、抽象化的特点为四模块之最。因此，数论学习虽然难，但是有迹可循，相比竞赛书籍，看完一本大学数论教材更有助于个人知识体系的构建（当然，大学数论和竞赛数论毕竟在考察重点有所区别，因此不能忘了竞赛书籍）。竞赛中的数论难题与代数联系较紧密，因此在完成常规学习后若想进阶，可以重点自学代数中的多项式部分。