数学竞赛是五大学科竞赛中含金量最高的比赛，中学生数学竞赛联赛考试大纲及考试内容是什么？自主选拔在线团队整理了相关内容，供考生参考。

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2025年中学生数学竞赛联赛考试大纲及考试内容有哪些？

以下内容以2024年为例，2025以最新官方公布为准

联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。一试和加试均在每年9月中旬的周日举行

类型	时间	总分	题型
一试	8：00-9：20（80分钟）	满分120分	填空题8道；每题8分
			解答题3道，分别为16分、20分、20分。
加试（二试）	9：40-12：30（共170分钟）	满分180分	四道解答题：前两道每题40分；后两道每题50分

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

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全国高中数学联赛加试

全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：

1.平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。

几何不等式。

几何极值问题。

几何中的变换：对称、平移、旋转。

圆的幂和根轴。

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2.代数

周期函数，带绝对值的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

第二数学归纳法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

函数迭代，简单的函数方程*

3. 初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

组合计数，组合几何

抽屉原理

容斥原理

极端原理

图论问题

集合的划分

覆盖

平面凸集、凸包及应用*

注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。