数学竞赛是五大学科竞赛中含金量最高的比赛，数学竞赛联赛分为一试和二试，数学竞赛联赛二试的考试内容？自主选拔在线团队整理了相关内容，供考生参考。

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数学竞赛联赛二试的考试内容？

全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：

01、平面几何

✅基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

✅补充要求：面积和面积方法。

✅几要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

✅几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

✅几何不等式。

✅简单的等周问题。了解下述定理👇👇

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

✅几何中的运动：反射、平移、旋转。

✅复数方法、向量方法。

✅平面凸集、凸包及应用。

02、立体几何

✅多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

✅正多面体，欧拉定理。

✅体积证法。

✅截面，会作截面、表面展开图。

03、平面解析几何

✅直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

✅二元一次不等式表示的区域。

✅三角形的面积公式。

✅圆锥曲线的切线和法线。

✅圆的幂和根轴。

04、代数

✅在一试大纲基础上另外要求的内容↓↓

周期函数，带绝对值的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

✅第二数学归纳法

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

✅平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

✅复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

✅多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

✅n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

✅函数迭代，简单的函数方程*

05、初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

06、组合问题

✅圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

✅组合计数，组合几何

✅抽屉原理、容斥原理、极端原理、图论问题、集合的划分、覆盖、平面凸集、凸包及应用*

💡注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

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