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数学竞赛起步指南:如何高效利用小蓝本?

2025-01-07 10:30|编辑: 小李老师|阅读: 37

摘要

小蓝本,又名奥数小蓝本、奥数小丛书,是大家对华东师大出版的《数学奥林匹克小丛书》的爱称,基本上每个打算学数竞的同学都会买上一套小蓝本,堪称数竞生必刷的一套书。自主选拔在线团队特整理相关内容,供考生参考。

小蓝本分为初中卷和高中卷,其中初中卷8卷,高中卷18卷。而高中卷又分为A/B两辑,前8卷为A辑,内容比较基础,后10卷为B辑,旨在拓展拔高。

  小蓝本主要由例题和习题构成,每一本专注于一个相对独立完整的专题,因此它的专题性很强,适合有一定基础的人专项提高使用。

  但是因为小蓝本并没有按照难度顺序编排,也不一定包含完整知识方法讲解,所以它不适合作为教材使用。

  对于初学者来说,想要通过刷小蓝本来提升自己的数竞水平,一定要找到正确的刷书方法。

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PART.01 初中小蓝本

  小蓝本初中卷共8册,分别为:

  《因式分解技巧》

  《方程与方程组》

  《一次函数与二次函数》

  《三角形与四边形》

  《圆》

  《整除、同余与不定方程》

  《组合趣题》

  《初中数学竞赛中的解题方法与策略》

  其中前5册为初中校内拔高,后3册涉及竞赛知识,适合课内学习较好的同学针对自己的薄弱板块进行专项提高使用。

  如果想学竞赛则一定要刷一刷代数部分的因式分解常见的处理技巧、几何部分的三角形五心、四点共圆等等都是有必要掌握的基础,对后续学习数学是很有帮助。

  需要注意的是,小蓝本初中卷配备的习题多为竞赛题型,对初中生来说难度较高。

  因此,一定要先吃透前7册,再刷第8册巩固知识。如果遇到某一章节太难或解题效率低,建议跳过该章节,以免影响刷书进度。

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PART.02高中小蓝本

  小蓝本高中卷分册较多,且难度不小。因此,建议同学们在充分学完高中课内并达到数学联赛水平之时使用效果会更好。

  当然,小蓝本高中卷分册这么多,肯定不需要全部刷完,下面我们挑了着重要刷的那几册,一起来看。

中小蓝本

  第2册 函数与函数方程

  建议刷第四章以后的部分,重在掌握解题方法和思路,最后两章节函数迭代和函数方程,竞赛会考查但不深入,针对这一部分知识刷这本书就行。

  第4册 平均值不等式与柯西不等式

  平均值不等式与柯西不等式的灵活运用很重要。对于绝大多数同学而言,是在集中刷均值/柯西相关题目的过程中掌握各种不等式变形放缩手法。这一分册在方法和题型比较全面,好好刷完是很有意义的。

  第6册 复数与向量

  和第2册相似,本册内容足以应对数学联赛中对于复数与向量的考查,所以也是必须要刷的一本。

  第17册 图论

  这本分册很薄,但是基本涵盖了竞赛阶段需要掌握的图论的基础知识和经典例题,语言通俗易懂,对于没有集合论、图论完整概念的同学很友好。

  需要注意的是

  小蓝本高中卷第8册和第9册因为综合性比较强,不适合完全没有基础的萌新直接使用。

  对于小蓝本高中卷来说,大家一定要以自身能力和目标为基准,自行选择部分分册,自行安排学习顺序。

  其实学小蓝本不必追求按顺序全部刷完,也不要一味追求速度和数量,在学习时可以第一遍以看懂例题为主;待能力提升之后,第二遍可以有针对性的通刷吃透例题,并按计划做完习题练习即可。

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