数学高联如何稳进省队？高联一试二试全攻略！

2025-01-20 09:45|编辑: 小李老师|阅读: 37

摘要

想要在数学高联中稳进省队？自主选拔在线为你提供一试、二试的全面备考攻略！从一试的基础知识巩固、解题技巧提升，到二试的高难度题目突破、思维训练，文章详细解析了每个阶段的备考重点和策略。

众所周知，数学竞赛在五大学科中难度最大，能够走到数学竞赛的最强奖项可以说是强者中的强者，那么规划数学竞赛的每一步?每个阶段该怎么学?

　　今天自主选拔在线团队为大家请到了中国数学奥林匹克(CMO)金牌获得者、集训队保送至北京大学的陆老师为大家分享目标省队，如何规划竞赛学习?从高考到联赛加试全攻略!各位同学家长来看，记得收藏分享!

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　　对参加数学竞赛的高中生来说，在全国高中数学联赛中表现优异、进入省集训队是一个重要的节点。一方面，进入省队证明自己的竞赛综合能力达到较强水平;另一方面，如果想要在全国决赛中获得奖项，得到高校的硬性招生优惠，必须先进入省队。

　　在前几年，省队名额较少，一般每个省只有10-15人，因此联赛竞争很激烈，即使达到金牌水平也有可能因为偶然因素在联赛中翻车，不过近年省队名额普遍扩张至20人以上，这使得联赛的偶然因素降低了很多，对广大竞赛学生无疑是一件利好：想要进入省队只需要稳扎稳打提升自己竞赛水平，不再需要太烦心考虑同辈竞争或出题老师主观性。在省队扩招的背景下，初学竞赛的同学更需要清晰地规划自身的学习。

　　本文详细介绍了学生从课内高考知识、联赛一试到联赛加试各个模块的学习指南，希望能对读者有所启发。

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从高考到联赛一试如何学习规划?

　　PART.01高考数学：基础要打好!

　　数学竞赛与高考内容有部分重合处，因此学习竞赛应打好高中数学的基础。初学者应当在两方面对自己严加要求，首先，快速、准确地完成课内高考难度的数学题，其次，在刷题的过程中对题目背后涉及的概念、定理和命题结论牢记于心。如果这两点基础没打好，在一试的联系中容易经常“卡壳”，在解题时忘记下一步计算的方向要点，或出现低级的计算错误。

　　在这一阶段，学习完高中数学必修的知识后，有针对性的练习每一个模块(如集合、函数或解析几何)的题目即可，不必要专门去刷高考真题试卷或模拟卷。这是因为一试题目以填空题和简答题为主，对过程的要求没有高考那么高，因此高考和一试的训练方向不完全相同。

　　一试题目：稳拿简单题，争取困难题，拿到不会题的步骤分

　　PART.02一试题目：稳拿简单题，争取困难题，拿到不会题的步骤分

　　在巩固高考基础后，我们便要练习一试。练习一试，要有“一个中心，两个基本点”。一个中心是以节省时间为中心，因为一试考试时间只有80分钟，相对题量来说严重不足，而题目中既有简单题、又有难题，难度与题目序号并没有过多关联。如果做题太慢以至于时间不够用，那么会错过很多容易拿分的简单题或解答题中容易拿分的小问和过程。为了达成“一个中心”，基本的战略思想是稳拿简单题、争取困难题、尝试拿到不会做的题的步骤分。

　　巩固高考数学基础能帮我们稳拿简单题，那如何争取困难题呢?这就要求我们在做题时以熟练、耐心为两个基本点。一试中的困难题主要分为两种，第一种是计算或推理复杂，不能从已知条件出发、直观地一步得出最终答案，第二种是需要细致地分类讨论、排除错误情况，否则容易出错。

　　针对第一种题目，一个有效的方法是熟练运用二级结论(在立体几何和解析几何中尤甚)，死记硬背二级结论是没用的，同学在第一次接触到二级结论时往往比较生疏，只有在多次刷题中运用同一二级结论，才能在考试中熟练使用。针对第二种题目，在平时做这类题时就应该耐心、谨慎，更重要的是能够迅速判断什么样的题目需要仔细讨论。

　　为践行熟练、耐心两个基本点，同学们平常应当多刷一试题。和高考或二试题不同，一试题只会在联赛中出现(其他书籍或考试中的题目要么难度不匹配，要么考核方式不匹配)，因此建议多刷成套的往年题和模拟题保持手感。

　　PART.03整体时间安排：

　　对于高一开始数学竞赛学习的大多数同学来讲，最晚应当在高一下学期之前完成高考数学的学习，这样就可以在下学期到暑假之间进行一试拔高，以便在高二开始的竞赛中试试水。

联赛加试如何学习规划?

　　加试大致分为代数、几何、组合和数论四个模块，每个模块各考一道题，但是不排除考察不同模块混合的题目。

　　代数题

　　💡代数的主要特点有二：

　　一是科目杂，二是综合性强，二者互为依存。竞赛考察的代数主要有数列、不等式、函数、复数、多项式，有时可能还有函数方程。题目既可能考察一个单独部类的知识，又可能将不同部类的知识合在一起考察。不过，代数题目偏向考察学生的基本功，即知识储备和推理分析能力，因此解题思路较为程式化，通常为归纳法、最值分析、辅助函数等，在练习足够题目之后学生能对解题思路有较全面的了解。

　　由于代数的性质，不建议学生特意去刷专题参考书(因为很难覆盖全部知识点)。常规阶段，学生可以跟随竞赛教练完整上完一个专题的代数课程，而在完成常规学习后如果想要提高，可以去寻找历年全国权威比赛(例如CMO、西部赛、东南赛、女子赛等)中的代数真题刷题学习，联赛考试的代数题大概率不会超过这一范围。

　　几何题

　　💡平面几何沿袭了初中几何题智巧性强的特点，在此基础上公理化、体系化程度大大提高。

　　具体说，高中竞赛平面几何由点、线、三角形、圆等基本结构组成，而每个结构都有其应用广泛的核心定理。市面上大多数参考书对平面几何的基本结构介绍都比较完善，学习者既可以跟随竞赛教练，又可以通过参考书掌握基础知识。在掌握基础知识后，重点在于培养添加辅助线解题的能力(几乎任何一道竞赛题都需要依靠辅助线)，不过联赛阶段辅助线的添加有一定的基本套路，通过刷题掌握即可。

　　以上便是平面几何学习的常规阶段，如果学生想要提高，可以学习一些在联赛考试范围之外的进阶几何结构，例如伪圆、反演等，这些结构可能可以应用在解题中，达成事半功倍的效果。

　　组合题

　　💡组合题竞技性强，所需基础知识少，变化多样，在四大模块中素以难把握出名。

　　然组合题千变万化，围绕一中心展开：如何改变某数学要素的时间或空间结构。

　　在常规学习中，主流辅导书或竞赛课程亦介绍了较完备的初级竞赛知识点，学习完毕可以使考生对大多数简单组合题掌握良好。如果想要拔高则需花相当多的时间和精力，盖组合题出自数脉源流：大学集合论等组合数学，计算机算法图论，棋牌类博弈游戏，等等。有志于提高者需要同时学习这几方面的知识，才可能在组合题中游刃有余。

　　数论

　　💡数论是二试四个模块中最接近大学数学专业的一门。

　　学科知识点逻辑化、体系化、抽象化的特点为四模块之最。因此，数论学习虽然难，但是有迹可循，相比竞赛书籍，看完一本大学数论教材更有助于个人知识体系的构建(当然，大学数论和竞赛数论毕竟在考察重点有所区别，因此不能忘了竞赛书籍)。竞赛中的数论难题与代数联系较紧密，因此在完成常规学习后若想进阶，可以重点自学代数中的多项式部分。

　　结合题

　　不是所有的联赛题目都只涉及代数、几何、组合或数论一个模块的知识，近年来也有部分题目考察学生不同模块的综合能力。这就要求我们在学习每个模块时不仅学做题的技巧，还要学习题目背后的思维方法，例如代数的恒等变形，组合的找不变量和调整法或数论中极端原理的应用。这些思维方法往往在不同模块题目中是通用的。

　　学生在高中数学学完后，便可以开始着手二试的学习。这个时候往往离第一次参加联赛(高二)不到半年，因此如果想在高二的联赛中拿奖可以按照模块专题学习，即学完一个模块的二试知识再学习第二个模块，而不是四个模块同时学习。这样做的好处在于联赛时有较大概率抓住简单的二试题。

　　在高三参赛之前，需要同时完成四个模块的学习。笔者在上文分别阐述了四个模块的常规学习和进一步学习规划，其中完成每个模块的常规学习就能够熟练应付该模块联赛级别的简单题和中档题，而如果想要抓住困难题则要完成进一步学习。