金牌学长分享：竞赛小白应该如何规划学习数学竞赛？

2025-02-05 11:14|编辑: 郭老师|阅读: 160

摘要

竞赛小白应该如何规划学习数学竞赛？今天自主选拔在线团队为大家带来：竞赛小白应该如何规划学习数学竞赛？各位同学家长速来学习！

2025年度竞赛备考已经开始，为了大家更好的进行备考，自主选拔在线特为大家带来【数理化生信五大学科竞赛学习规划】系列文章，为大家从该不该学？如何学？有什么用？推荐书籍等多角度、多层次解析学科竞赛，帮助大家打破竞赛带来的升学信息差，实现利用竞赛低分上名校！

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　　过去的五六年里，由于⽹课体系光速发展，现在的竞赛学习在资源上的区分，主要在于强弱校之间教练安排与培养⽅案的差异，⽽并⾮过去的弱校学⽣没课可上的年代。

　　作为一名从⾼一⼊学才开始接触竞赛，在⾼二⾼三分别获得CMO银牌和⾦牌成绩的弱省竞赛⽣，在这⾥记录下自己的一些经验教训，旨在帮助学弟学妹们减少探索式学习的时间成本，在⾼中数学联赛和CMO中取得更好的成绩。

明确自己的⽬标，并作出与之对应的合理规划

　　如今竞赛奖项不同的同学学习竞赛的⽬标成绩是不一样的，⼤致可以分为三类：一是冲击国家集训队保送的同学；二是⽬标决赛⾦银牌通过英才班或者强基计划破格录取的同学；三是把竞赛当作业余爱好，主要精⼒放在课内学习的冲击省一等奖的同学。

　　对于第三类同学来说，只需要在联赛之前大量练习一试，并保证一定量的二试训练（如果是弱省可以着重几何和组合构造），大概就可以达到目标。而对于前两类同学，则需要对二试四个板块有更加深入的规划和学习。

对自己的天赋和水平认知要清晰

　　竞赛学习中，相信⼤家经常听说某某冲击⾦牌集训队的选⼿最后没有进省队甚⾄没有拿到省级一等奖的惨案，其实除去少部分考场发挥失常的同学外，⼤部分此类情况源于学⽣对自己的实⼒以及考场发挥能⼒没有清晰认知。

　　学竞赛的压⼒很⼤，阻⼒可能也超乎想象，⼤家经常会把自己一两次模拟考试的分数当成自己的真实水平，⽽平均分数当成自己发挥失常所致。亦或者盲⽬⾃信，没有接触到省队⻔槛就畅想⾦牌集训队的结果，这样的例⼦并不在少数，希望⼤家引以为戒。

　　如果⼤家对自己的水平还没有清晰的认知，我建议可以在每个板块都学习一个⽉时间左右的时候，去做一些往年的联赛题检验自己的天赋或者说学习成果，如果能做出来一半以上就可以认为自己的天赋很不错，坚定地学下去。（组合这种除外，⼏乎年年放34，做不出来也很正常，但也要认真思考不可畏难）

无关天赋但极其重要的一试

　　相信有很多同学和当初的我一样觉得一试特别⽆聊且套路化，因此在平时会很忽视一试的学习。这样的想法很可能会导致最后联赛的时候全⾯崩盘，因为除了极个别次次二试ak的天赋怪以外，⼤家都不容易顶着六七⼗的一试成绩稳住⼼态二试切三四道。

　　良好的一试底⼦不仅可以让你在考一试的时候保持良好的⼼态和做题状态，也可以让你在考二试时⼼⽆旁骛，不⽤因为一试的劣势彻底影响二试的⼼态。对于冲击省队的同学，不管哪个省份我都建议把⽬标放在100分（浙江100不够），因为这确确实实是可以通过努⼒就可以达到的成绩。

　　在竞赛这条路上，光凭努⼒就能做到的事情真的⾮常少，所以⼤家一定要把握住这种部分的分数。想要保持住联赛一试100左右的成绩，⼤家平时训练就要加⼤强度，平时⼏天一套，暑假一天两三套，并且配上专题训练，同时建议⼤家逐步压缩考试时间，最后理想状态是60-70分钟可以做完一套一试题⽬并且取得100+甚⾄110+的成绩。有这样的一试底⼦，二试再做出两道题（尽可能得到另外两题的步骤分），就有机会拿到200分的成绩，在⼤多数省份进⼊省队。

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二试各板块学习经验和建议

　　01平⾯⼏何：

　　作为⼤家初中接触最多的板块，应该也是⼤家在四⼤板块中上⼿最快的板块，想必⼤家都对平⾯⼏何不陌⽣，它的特点是赛题普遍可做，放在联赛基本都在前两题（冲击省队的同学⼏乎必拿下）。笔者是⽐较擅⻓⼏何的，⼤概在⾼三考CMO前可以做出90%的CMO⼏何和70%的TST⼏何，这源于前期一些奠基学习和后期的大量刷题。

　　如果底⼦没打好就直接去学习思想，可能会造成邯郸学步的后果，⼤家根据自己的实际情况考虑安排学习找相应的老师课程学习。想要具体刷一份题集的话，我个⼈⽐较推荐去做易湃的⾼联⼏何100题。

　　02初等代数：

　　代数在整个⾼中数学课内学习过程中⽆处不在，可以说基础扎实的⾼考⽣应该也不会对代数题太过于陌⽣，现在竞赛的发展趋势是代数和组合难题偏多，但是联赛中代数还是很⼤概率会出现在前两题（后两题的代数应该都会⽐较难，笔者两年都没在考场解决代数）。

　　总的来说，代数⼏乎也是想进省队的同学必须要训练到一定水平的，代数的难点在于它有很多考察的⽅式（这一点和组合有异曲同⼯之妙）⽐如不等式，复数，数列函数⽅程等等，其中不等式又有离散不等式，弱元不等式等一堆不同题型，这样⼤的框架导致了⼤家对于代数的学习容易拿捏不清。

　　笔者⾼中时期学习代数的感受就是，我们应该关注一些代数结构，更关注一些直观上的东⻄⽽不是繁杂的运算，关注整体的代数结构，⽐如差分不变，平移不变等，可能会对问题有新的好看法，同时，组合和代数是不可分割的，所谓组合代数不可分割，它们都是⾮常讲究数学直观的内容，这一点和⼏何是不太一样的，代数是一个相对抽象，需要学⽣自己运⽤直观理解命题的板块，同时也需要多⻅题型，多做⾃主思考。

　　03初等数论：

　　这是笔者个⼈最擅⻓的板块，个⼈极⼒推荐《数论：概念和问题》这本书，虽然作者是美国教练，但是作为数论⼊⻔到⼊⼟的教材⾮常合适，啃透的话数论单⽅⾯肯定是具备CMO⾦牌以上的水平（但是啃透很难，笔者只精刷了70%左右也花了⼤半年时间）。

　　数论和⼏何的类似之处在于可以通过训练稳步提⾼，不像代数和组合一样会时不时的碰到明显的瓶颈和低⾕期，因此也是推荐⼤家多下功夫在⼏何和数论上，因为这两部分的努⼒一定是会有回报的。

　　同时国内的数论题基本上都不会太过于阴间（TST除外）对于⼤部分同学接触的到的⾼中数学联赛和CMO来说，⼤部分题⽬都是通过训练可以做出来的。数论是⻔博⼤精深的学科，⼤家在后期的学习中会接触到一些密度估计（初等的筛法思想）以及代数数论⾥⾯较为初等的部分，相信⼤家在接触到以后会对这⻔优雅的学科产⽣⽆穷的兴趣。

　　此外，有一部分的数论题会和组合相拼合，如果我们从组合的观点去看的话会更为清晰直观，这些都是很宝贵的思维财富，举个简单的例⼦就是中国剩余定理，我们可以把互素的模数看成是互不⼲扰的维度，每一个维度的坐标（余数）合起来就构成了一个k维空间中的唯一点。这些代数式⼦背后直观的理解总会吸引我们去深挖数论的知识，后期学习到莫⽐乌斯变换，并⽤出来做出一些TST数论题⽬的喜悦，⾄今仍让⼈振奋，这些都是学习竞赛的宝贵经历。

　　04组合数学：

　　作为竞赛中最让⼈谈⻁⾊变的板块，⼤家对它最深的刻板印象就是极其依靠天赋和智商，解法通常让⼈意想不到，但笔者想说的是，组合学其实也是可以通过训练培养做题能⼒的，不要因为自己初期学习组合不顺利就放弃这个数学竞赛中最宝藏的板块，看似天⻢⾏空的解答背后，总有一个⾃然的思路。

　　笔者第一年学竞赛的时候，⽬标只放在银牌，加上弱省信息闭塞，因此对组合完全没有研究，处于一个完全放弃的状态，最后决赛被三道组合创⻜了就只拿到中后的银牌，第二年我认真学习组合的时候，才屡屡被一道道精巧问题的优美解答惊艳到，到第二年进省队以后，潜⼼去做那些TST和IMOSL中靠后的问题，那些上难度的组合，其思想之深刻，逻辑之严密更是令⼈感慨，我印象最深的是2021年IMOSL组合5的那道猎⼈兔⼦，并不需要任何前置知识就可以解决的难题，独⽴思考出来的时候开⼼⽆⽐。如果读者是年龄较⼩的竞赛⽣（⽐如初中）组合绝对是不可放过的板块，不要像笔者一样只剩为数不多的时间探索竞赛中最有趣最精髓的部分。