2025 年中学生数学联赛 B 卷（一试）命题组明显“控分保均”，整体难度较 A 卷下调半档：前 8 题以教材原型+一步变形为主，自主选拔在线团队通过deepseek梳理B卷试题（一试）难度，一起来看。
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2025年中学生数学联赛A卷试题（一试）试题难度分析
一、命题趋势分析
2025年B卷试题延续了近年来数学联赛的命题风格，注重基础与创新结合、知识与能力并重。整体呈现出以下趋势：
综合性强：多数题目涉及多个知识点的融合，如代数与几何、函数与数列、复数与向量等。
强调数学思想方法：如转化与化归、数形结合、分类讨论等。
增加实际背景或抽象情境：如第10题的点集与直线交点问题，第11题的概率与几何结合。
注重逻辑推理与数学表达：解答题要求写出完整的推导过程。
二、试题难度评估
| 题号 | 难度评估 | 说明 |
|---|---|---|
| 1 | 简单 | 集合基本运算，枚举即可 |
| 2 | 中等 | 三角恒等变换，需熟练运用和差公式 |
| 3 | 中等 | 对数与等比数列结合，解方程 |
| 4 | 中等偏难 | 复数性质与模的计算，需代数变形 |
| 5 | 中等 | 不等式最值，可用均值不等式或换元法 |
| 6 | 中等偏难 | 椭圆几何性质，斜率关系与离心率 |
| 7 | 较难 | 向量最值问题，需几何或代数方法结合 |
| 8 | 中等 | 组合计数，因数分解与容斥原理 |
| 9 | 中等 | 函数性质综合，奇偶性应用 |
| 10 | 较难 | 解析几何与代数综合，需韦达定理 |
| 11 | 难 | 概率与立体几何结合，分类复杂 |
整体难度：中等偏上，与往年B卷持平，适合省一、省二等奖的选拔。
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三、新增考核内容
第4题：复数与实数条件的结合，考查复数的代数与几何意义。
第7题：向量点积约束下的最值问题，体现向量的代数与几何双重性。
第11题：将概率与立体几何结合，考查空间想象与分类能力。
四、知识点分布与核心素养考查
| 知识点 | 题号示例 | 核心素养 |
|---|---|---|
| 集合与整数性质 | 1, 8 | 数学抽象、逻辑推理 |
| 三角函数 | 2 | 运算能力、变形能力 |
| 对数与数列 | 3 | 代数推理、方程求解 |
| 复数 | 4 | 代数与几何结合 |
| 不等式 | 5 | 最值问题、优化思想 |
| 解析几何（椭圆） | 6 | 几何直观、代数处理 |
| 向量 | 7 | 几何意义、最值分析 |
| 组合计数 | 8 | 分类讨论、容斥原理 |
| 函数性质 | 9 | 抽象推理、函数构造 |
| 解析几何（抛物线） | 10 | 代数与几何综合 |
| 概率与立体几何 | 11 | 空间想象、分类计算 |
五、易错点警示
第2题：三角恒等变形中符号易错，注意和差公式的正负。
第4题：复数设为 z=a+biz=a+bi 后代入条件，注意实部虚部分离。
第5题：不等式最值需验证等号成立条件。
第8题：2025 = 34×5234×52，计数时易漏或多算。
第10题：直线与曲线交点的倒数之和，需注意分母不为零。
第11题：正n棱柱的棱分类(侧棱、底边棱)易混淆。
六、新一届数学竞赛生备考建议
1. 夯实基础
熟练掌握高中所有数学知识点，尤其是函数、数列、三角、不等式、复数、向量、解析几何、概率统计等。
2. 强化综合能力
多做综合题，训练知识点之间的衔接与转化能力。
注重一题多解，培养发散思维。
3. 提升建模与推理能力
练习具有实际背景或抽象情境的题目，如第10、11题。
加强证明题的训练，提高逻辑表达能力。
4. 模拟训练与真题研究
定期模拟考试，控制答题时间。
分析历年真题，把握命题规律与热点。
5. 错题整理与反思
建立错题本，定期回顾，避免重复错误。
尤其注意易错点和陷阱题。
6. 心理素质与策略
考试中合理分配时间，先易后难。
保持冷静，遇到难题时不慌不躁，尝试多角度突破。
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