2025年中学生数学联赛B卷加试难度较往年显著提升，代数与几何综合题占比增加，压轴题引入高阶数论与组合构造，区分度拉大：基础中档生得分率预计下降，顶尖选手仍有望突破120分（满分150）。

推荐阅读：2025年数学竞赛全年赛事一览

推荐阅读：2025年第41届全国高中数学竞赛联赛通知、试题及获奖名单汇总

重点查看：2026版高中生数学竞赛备考指南及政策解读

免费资料一：

福利资料：为助力低年级数学竞赛规划，特整理《数学竞赛升学规划指南》电子资料

领取链接：https://www.zizzs.com/form?xyppid=577695157093143561

免费资料二：

福利资料：为帮助低年级考生高效备考，特整理《近10年数学竞赛试题及答案》电子资料

领取链接：https://www.zizzs.com/form?xyppid=558389017792482370

2025年中学生数学联赛B卷试题（加试）试题难度分析

试题下载：2025年全国中学生数学联赛B卷试题（加试）

一、命题趋势分析

　　2025年B卷加试试题延续了近年来数学竞赛的命题风格，注重综合性、创新性与构造性，强调对数学核心素养的考查。具体趋势如下：

　　不等式与极值问题(题一)仍是高频考点，但更注重代数变形与条件极值的结合;

　　几何证明(题二)强调共点共线、圆幂定理、角平分线性质的综合运用;

　　组合与数论(题三、四)体现出构造法与存在性证明的重要性，尤其是集合构造与数字性质的深入挖掘;

　　开放性增强：题四要求找出所有满足条件的正整数 nn，具有较强探索性。

二、试题难度评估

题号	主题	难度评级	说明
一	不等式与条件极值	★★★☆	中等偏上，需灵活运用不等式技巧与变量替换
二	几何证明	★★★★	较高难度，需构造辅助线、运用圆幂定理与角平分线性质
三	组合与集合构造	★★★★☆	高难度，需构造特定集合并精确计数，考查构造与归纳能力
四	数论与数字性质	★★★★★	极高难度，需深入分析数字删除后的倍数性质，具有较强探索性与构造性

总体难度：比往年略有提升，尤其在组合与数论部分体现出较强的创新性与挑战性。

温馨提示：自主选拔在线特建立【五大学科竞赛交流群】，有一手中学生数学竞赛资讯、科普知识、老师在线答疑、不定时福利等！

扫描下方二维码进群

如果你还有其他疑问，或想了解最新招生政策、有升学规划需求、领取最新试题，可在企业微信联系人中 添加白杨老师（微信号：15321584637）好友，并备注“高考年份+省份+姓名”，老师会统一邀请大家进群~

三、新增考核内容

　　数字删除操作与倍数性质(题四)：此类问题在近年竞赛中逐渐增多，考查学生对十进制表示与模运算的综合理解;

　　集合构造与计数(题三)：要求构造满足特定条件的集合，并给出精确下界，体现出极值组合的考查趋势。

四、知识点分布与核心素养考查

题号	主要知识点	核心素养考查
一	不等式、变量替换、极值条件	代数变形、逻辑推理
二	圆幂定理、角平分线性质、共点共线	几何直观、演绎证明
三	集合构造、计数、极值问题	构造能力、归纳与分类
四	十进制表示、模运算、倍数性质	探索性思维、构造与反证

　　核心素养突出表现：

　　逻辑推理(题一、二)

　　构造与归纳(题三、四)

　　问题解决与探索(题四)

五、易错点警示

　　题一：在证明 S≤5S≤5 时，容易忽略等号成立条件(如 a=1,b=1,c=1a=1,b=1,c=1);

　　题二：未能正确构造辅助圆或忽略角平分线性质，导致共线证明失败;

　　题三：构造集合时未能避免重复元素或计数不准确;

　　题四：未能系统分析删除不同数字后的模性质，或忽略 nn 的特殊性(如 n=1,2,5,10n=1,2,5,10 等)。

六、新一届数学竞赛生备考建议

　　夯实基础：熟练掌握代数、几何、组合、数论四大板块的基础知识与常用技巧;

　　强化构造能力：多做极值构造、集合构造、数字构造类题目，培养“构造反例”思维;

　　提升几何直观：加强复杂几何图形的分析能力，熟练使用圆幂定理、角平分线性质等;

　　注重探索性训练：尝试解决开放性、存在性问题，培养分类讨论与系统分析能力;

　　模拟实战演练：定期进行限时模拟考试，提升解题速度与心理素质;

　　关注命题趋势：多研究近年竞赛真题，把握命题方向与风格变化。

　　自主选拔在线总结

　　2025年B卷加试试题在传统中见创新，在综合中显深度，充分体现了数学竞赛对学生综合素养与创新能力的高要求。备战过程中，既要注重基础，也要勇于挑战高难度问题，才能在竞赛中脱颖而出。