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清华大学2024年强基计划笔试部分数学试题及考情分析

注意：数理化（数语史）合卷共计3小时，其中数学35题100分。

　　函数与三角函数部分

　　(1)首先是一道非常经典的竞赛试题，简单学习过一些三角函数公式这道题目是非常简单的：

　　(2)很常规的同构函数单调性问题，考了两道。与高考中常见的同构类题目差不多，难度也没有比高考相应的选填压轴题更难。

　　(3)很常规的线性规划问题，对于类似的范围内找整点的题型。

　　(4)一道伪装成数列的二次函数问题，其实如果认清其函数的本质，思路就非常清晰了。

　　(5)据考生反馈，是一道常考的老题。

　　(6)一道清华的传统经典——高考导数问题，并不会比高考的导数压轴题难。

　　(7)函数部分最难的一题是一道有积分背景的函数不等式问题。

　　不等式部分

　　在收集到的30道题目来看，2024年只考了一道经典的不等式求最值问题，但是这道题做起来难度不小，需要同学熟练掌握放缩的技巧。

　　数列部分

　　(1)首先是一道极其常规的采用不动点法解决递推数列通项的问题，只要学过相应知识点基本可以认为是送分题目。

　　(2)2024年的递推数列还有一道涉及到求极限和高斯函数取整的判断，难度比较大。

　　(3)是一道非常常规的以概率为模型使用递推数列的问题。

　　复数部分

　　(1)首先是一道经典题目，看到给出复数的模长条件就应该知道题目该如何解决。

　　(2)复数中的单位根问题，考了三道!。

　　平面与立体几何部分

　　(1)一道很有深度有新意的几何题，以人在街道中行走为背景模型。

　　(2)一道使用面积法，将长度关系与角度关系结合的问题。

　　(3)一个立体几何的正四面体中与向量有关的最值问题。

　　(4)一个四面体中求角的余弦值最值问题。。

　　解析几何部分

　　(1)一道比较有新意的一次函数数形结合问题，难度不大。

　　(2)一道抛物线为背景的题目，属于常规的解析几何计算题。

　　(3)一道双曲线为背景的题目，难度比较大，如果要简化计算需要看出使用平面几何的技巧。

　　数论部分

　　(1)一道非常简单的整除问题，使用整除的基本性质即可解题，但其它模块中也常有数论的身影。

　　组合计数部分

　　(1)首先是一道简洁而有一定难度的计数问题，条件是非常易懂的，但是在如何计数环节有一些小挑战。

　　(2)一道常考的圆内接多边形内部交点的计数问题，在之前清华的强基计划中出现过完全一样的原题，只不过那道题是10个点，题目模型老旧、解题方法常规。

　　(3)一道简单的组合几何题。

　　其它

　　最后，是清华强基数学部分“道趣味益智题，对于能够参加清华强基的同学来说，这种逻辑推导问题并不难，有点像脑筋急转弯。

　　总结

　　清华出题的风格一如既往地比较稳定，特点是各种考点都有涉及，每个考点都有简单题也有较难的题，梯度设置比较友好。

　　同时，存在一些题目“一眼看出是老题”(清华自己三年前考过，或者其他学校一两年前考过)，当然也存在一些很有想法的精彩题目。

　　最后，2024清华强基校测中涉及到微积分思想的出现了好几道，往年也有不过，但是今年略有增加。