数学竞赛都考什么？初高中应该从着重加强哪些知识呢？为此，今天自主选拔在线团队特整理了数学竞赛考纲，详细说明数学竞赛考查哪些知识点，考察范围是什么样？一起来看！
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阅前说明：
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。
一试
全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
二试(加试)
全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
01平面几何
✅基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
✅补充要求：面积和面积方法。
✅几要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
✅几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
✅几何不等式。
✅简单的等周问题。了解下述定理👇👇
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
✅几何中的运动：反射、平移、旋转。
✅复数方法、向量方法。
✅平面凸集、凸包及应用。
02立体几何
✅多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
✅正多面体，欧拉定理。
✅体积证法。
✅截面，会作截面、表面展开图。
03平面解析几何
✅直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
✅二元一次不等式表示的区域。
✅三角形的面积公式。
✅圆锥曲线的切线和法线。
✅圆的幂和根轴。
04代数
✅在一试大纲基础上另外要求的内容↓↓
周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
✅第二数学归纳法
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
✅平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
✅复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
✅多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
✅n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
✅函数迭代，简单的函数方程*
05初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
06组合问题
✅圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
✅组合计数，组合几何
✅抽屉原理、容斥原理、极端原理、图论问题、集合的划分、覆盖、平面凸集、凸包及应用*
💡注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
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