2025年数学竞赛金牌书单出炉！从省队到国集，必读好书全攻略

2025-03-03 10:57|编辑: 小李老师|阅读: 36

摘要

2025年数学竞赛金牌书单发布，为竞赛选手提供权威学习指南。从省队到国集，涵盖经典教材、解题技巧与拓展阅读，助力选手提升能力，冲击金牌。

距离2025年全国高中生数学联赛还有半年，许多同学咨询备考书单。在去年推荐的基础上，自主选拔在线团队进一步整理了数学竞赛二试进阶书单，并提供刷题建议与备考规划，助力同学们高效备考。

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2025年数学竞赛金牌书单出炉！从省队到国集，必读好书全攻略

　　几何

　　作为数学竞赛四大板块中相对考查难度最低的板块，大部分竞赛党应该都对几何相当熟悉，因此几何部分我们不做过多的书籍推荐。

　　建议：平面几何在联赛中一般不会考查非常生僻的高级定理，因此刷题时还是主要以训练基本的边与角的处理为主，而如果是针对CMO的平面几何进行训练，则需要在此基础上增强计算方法的练习以及适当刷一些非常规平面几何问题。

高中数学竞赛解题策略-几何分册·沈文选·浙江大学出版社

难度：方法分类很细，其中一些高级理论主要适用于针对CMO难度的训练。

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代数

　　代数是四大版块中最难训练的板块，主要原因在于联赛的考查以多元不等式为主偶尔考察少量数列，这与国外的考试风格大相径庭，因此习惯刷国外真题的同学很容易在诸如函数方程或者多项式上花费大量时间，而这些训练对于联赛而言帮助不大，只对CMO有部分作用。对于代数的进阶学习。

　　建议：如前文所述，针对联赛主要以训练多元不等式为主，刷题中相较于重要不等式，应更多强调解题技巧的训练如柯西求反，局部不等式，归纳法，调整法等。尤其强调，如果以国内外真题作为主要刷题库的话，一定要有所筛选，尤其是国外真题，贴合联赛的训练题十不存一。而针对CMO的训练则范围更广，诸如复数，函数方程，多项式等模块以及一些更复杂的不等式技巧都需要掌握。

初等不等式的证明方法·韩京俊·哈尔滨工业大学出版社

难度：爆算贯穿整本书，时间有限的同学酌情学习。

不等式的秘密·[越南]范建熊(著)隋振林(译)·哈尔滨工业大学出版社

难度：主要推荐第一卷，有许多非常实用的不等式解题方法，难度上更偏向于CMO。

数论

　　数论在联赛中的考察涉及到的知识面以及考型都比较丰富，因此很需要大家对知识的全面掌握以及大量刷题。

　　建议：不论联赛还是CMO，在四大版块中，数论最需要对知识的全面系统掌握，切记在刷题前保证自己做到了这一点，并在刷题过程中随时查漏补缺。相对而言，国外真题里，数论也是比较和国内风格比较接近的版块，因此许多国外真题都可以用来训练，只需要避开函数方程(数论方向)，多项式这些CMO以上才会涉及的版块以及一些较为明显和联赛风格有差异的题目即可。如果更为细致的筛选，针对基础的整除理论与同余理论的题目，数论与数列的结合的相关题目，与高斯函数相关的题目，最有训练的价值。而如果是针对CMO进行训练，则几乎大部分题目只要难度合适即可。

　　数论 : 概念和问题·[美]蒂图·安德雷斯库(著) 罗炜(译)·哈尔滨工业大学出版社

难度：有些知识联赛不会考察，但对提升数论的整体认知非常有帮助。

组合

　　组合是四大板块在联赛中最为困难的一个版块。联赛的考察在题型上基本都是组合极值，在知识面上主要强调图论的学习。建议大家在参考书的选择上将组合整体的学习与图论的学习分开。

　　建议：组合在联赛中一般都会放到三四两题之一，比较困难，因此部分目标一等奖的同学可能会战略性放弃。当然进行二试进阶学习的同学，肯定还是需要啃下这块硬骨头。考虑到联赛考察几乎全都是组合极值，因此大家在最后冲刺阶段(联赛临考前2个月)最好也主要训练组合极值的题目，且这一类问题往往需要构造，大家也需要在日常学习中注意这点。当然，前期的训练中，不必限定太过，一些能帮助我们训练组合解题能力的其他类型题目也值得刷，尤其是图论相关的题目。值得一提的是，联赛已经多年未曾考察组合几何，必胜策略这种类型的题目，主要针对联赛的同学可以适当减少训练。而CMO除了不再局限于组合极值之外，也会考察组合几这些联赛不考的内容，同时，部分CMO的组合问题在复杂度上会远高于联赛，有志于在CMO中取得好成绩的同学值得注意。

　　高中数学竞赛专题讲座-组合构造·冯跃峰·浙江大学出版社